Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Proprietatea caracteristică a progresiei aritmetice:
Fiecare termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a vecinilor săi.
Deci dacă a,b,c sunt 3 termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, atunci a+c=2·b.
a) x-4. x+2, 2x+2 în pr. ar., ⇒ x-4+2x+2=2·(x+2), ⇒ 3x-2=2x+4, ⇒
3x-2x=4+2, ⇒ x=6.
b) 3x-10+x²-2=2·(5x-12), ⇒ x²+3x-12=10x-24, ⇒ x²+3x-12-10x+24=0, ⇒
x²-7x+12=0. Δ=(-7)²-4·1·12=49-48=1, ⇒ x1=(7-1)/2=3, x2=4.
c) 2x²-x-13+2x²=2·(x²+x-4), ⇒ 4x²-x-13-2x²-2x+8=0, ⇒ 2x²-3x-5=0,
a=2, b=-3, c=-5. Δ=b²-4·a·c=(-3)²-4·2·(-5)=9+40=49, ⇒
x1=(3-7)/(2·2)=-1, x2=10/4=5/2=2,5.
d) 5x-2+7x+4=2·(2x-3)², ⇒ 12x+2=2·(4x²-12x+9), |:2 ⇒ 6x+1=4x²-12x+9, ⇒
4x²-18x+8=0 |:2, ⇒ 2x²-9x+4=0, a=2, b=-9, c=4. Δ=b²-4ac=81-32=49
⇒ x1=(9-7)/(2·2)=1/2; x2=4.
e) -x-1+5+x=2·|x-1|, ⇒ 2·|x-1|=4, ⇒ |x-1|=2, ⇒ x-1=-2 sau x-1=2, ⇒x=-1 sau x=3.
f) |3x-2|+6x-2=2·(3x+1), ⇒ |3x-2|=6x+2-6x+2, ⇒ |3x-2|=4, ⇒
3x-2=-4 sau 3x-2=4, ⇒ 3x=-2 sau 3x=6. ⇒ x=-2/3 sau x=2.
