Răspuns: n = 41
Explicație pas cu pas:
Salutare !
1 + 5 + 9 +......+ n = 231
Observam ca suma noasta merge din 4 in 4 ⇒ pasul = 4
Numarul termenilor din suma e: (n - 1 ) : 4 + 1
Aplicam suma lui Gauss:
(cel mai mare nr+cel mai mic nr) × numarul de termeni din suma : 2
(n + 1) · [(n - 1 ) : 4 + 1] :2 = 231
(n + 1) · [(n - 1 ) : 4 + 1] = 462
(n + 1) · (n:4 - 1:4 + 1) = 462 |·4 (inmultim toata relatia cu 4)
(n + 1) · (n - 1 + 4) = 1848
(n + 1) · (n + 3) = 1848
n² + 3n + n + 3 = 1848
n² + 3n + n + 3 - 1848 = 0
n² + 4n - 1845 = 0
n² + 45n - 41n - 1845 = 0
n·(n + 45) - 41·(n +45) = 0 [dam factor comun paranteza (n+45)]
(n + 45) · (n - 41) = 0
n + 45 = 0 ⇒ n = - 45 ∉ NI
n - 41 = 0 ⇒ n = 41 ∈ NI (solutie)
==pav38==
