Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie a și b sunt numerele căutate, iar cmmdc(a, b)=4.
Atunci a=4·x și b=4·y. (1) unde cmmdc(x, y)=1, adică x, y prime între ele.
ma=24, ⇒ (a+b):2=24, ⇒ a+b=24·2, ⇒ a+b=48. (2)
Înlocuim (1) în (2), ⇒ 4·x+4·y=48, ⇒ 4·(x+y)=48, ⇒ x+y=48:4, ⇒ x+y=12. (3)
12=1+11=5+7=7+5=11+1. Am evitat cazurile 2+10=3+9=4+8=6+6=8+4=10+2, deoarece termenii nu-s numere prime între ele.
Pentru x=1, y=11, ⇒ a=4·1=4, b=4·11=44
Pentru x=5, y=7, ⇒ a=4·5=20, b=4·7=28
Pentru x=7, y=5, ⇒ a=4·7=28, b=4·5=20
Pentru x=11, y=1, ⇒ a=4·11=44, b=4·1=4.
Răspuns: perechi de numere: (4, 44), (20, 28), (28, 20), (44, 4).
