Răspuns:
a= 2 sau a = -2
Explicație pas cu pas:
z = [tex]\frac{a+2i}{2+ai} = \frac{(a+2i)(2-ai)}{(2+ai)(2-ai)}[/tex] (am amplificat fracția cu conjugatul numitorului).
La numitor avem un număr real, deoarece este un număr complex înmulțit cu conjugatul său. Odată stabilit acest amănunt, ne concentrăm pe numărător.
Pentru ca z să fie real, trebuie ca numărătorul să fie real.
avem (a+2i)(2-ai) = 2a - a²i + 4i -2ai² = 2a +2a - i(a²-4) = 4a - (a²-4)i
pentru ca numărul să fie real, trebuie ca partea imaginară să fie 0, adică
a²-4 = 0, de unde a²= 4, adică a = 2 sau a = -2.
