Considerăm ABCD pătrat și
M = mijlocul [AB] => AM=MB
N = mijlocul [BC] => BN=NC
O = mijlocul [CD] => CO=OD
P = mijlocul [DA] => DP=PA
Dat fiind faptul ca ABCD e pătrat => AB=BC=CD=DA
=> AM=MB=BN=NC=CO=OD=DP=PA
Așadar, obținem 4 triunghiuri dreptunghice și isoscele: AMP (cu AM=AP), MBN (cu MB=BN), NCO (cu NC=CO), ODP (cu OD=DP).
Comparând oricare 2 dintre aceste triunghiuri între ele, pe cazul de congruență catetă-catetă, le vom obține congruente. Astfel, si ipotenuzele sunt egale între ele.
=> figura MNOP este pătrat.
=> punctele M, N, O, P sunt vârfurile unui pătrat.
Sper că te-am ajutat ❤
