Răspuns:
(A) 20 primul număr
80 al doilea număr
(B) 25% reprezintă numărul mai mic din numărul mai mare
Explicație pas cu pas:
Salutare!
➤➤➤ Problema 1
Notăm cu x numărul căutat
"un număr se mărește cu 10%" înseamnă [tex]\bf x+x \cdot 10\%[/tex]
[tex]\bf (x+x \cdot 10\%)- 10\%\cdot (x+x \cdot 10\%) = x -10[/tex]
[tex]\bf \Big(x+x \cdot \dfrac{10}{100}\Big)- \dfrac{10}{100}\cdot \Big(x+x \cdot \dfrac{10}{100}\Big) = x -10[/tex]
[tex]\bf \Big(x+\dfrac{x}{10}\Big)- \dfrac{1}{10}\cdot \Big(x+ \dfrac{x}{10}\Big) = x -10\:\:\:\Big|\cdot 100\:\:\:\:\text{\it(Inmultim toata relatia cu 100)}[/tex]
[tex]\bf 100x+10x- \Big(100\cdot\dfrac{1}{10}\cdot x+ 100\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{x}{10} \Big)=100x -1000[/tex]
[tex]\bf 100x+10x-10x-x=100x -1000[/tex]
[tex]\bf 99x=100x -1000[/tex]
[tex]\bf 99x+1000=100x[/tex]
[tex]\bf 1000 =100x -99x[/tex]
[tex]\boxed{\bf x = 1000}[/tex]
Verificare:
(1000 + 10%·1000) - 10% · (1000 + 10%·1000) =
(1000 + 100) -10% · (1000 + 100) =
1100 -10% · 1100 =
1100 - 110 = 990 (adevărat)
➤➤➤ Problema 2
Notam cu:
a - primul număr
b - al doilea număr
(A)
[tex]\bf a+b=100\:\:\:\:(relatia\:1)[/tex]
[tex]\bf\dfrac{1}{4}\cdot b=16+ \dfrac{1}{5}\cdot a \:\:\:\:\Big|\cdot 20\:\:\:\:\text{\it(Inmultim toata relatia cu 20)}[/tex]
[tex]\bf20\cdot\dfrac{1}{4}\cdot b=20\cdot16+20\cdot \dfrac{1}{5}\cdot a[/tex]
[tex]\bf\not20\cdot\dfrac{1}{\not4}\cdot b=320+\not20\cdot \dfrac{1}{\not5}\cdot a[/tex]
[tex]\bf 5b=320+4a[/tex]
[tex]\bf 5b-4a=320\:\:\:\:(relatia\:2)[/tex]
[tex]\bf 4a+4b=400 \:\:\:\:(relatia\:1)[/tex]
[tex]\bf 4a+4b+5b-4a=400+320[/tex]
[tex]\bf 9b=720\:\:\:\:\:\:\Big|:9[/tex]
[tex]\boxed{\bf b = 80\:\:al\:\:doilea\:\: numar}[/tex]
[tex]\bf a + 80 = 100 \implies a = 100-80\implies \boxed{\bf a = 20\:\: primul\:\:numar}[/tex]
(B)
80 - numărul mai mare
20 - numărul mai mic
80 ................20
100%.............x% ⇒ 80·x%= 20·100% ⇒ x = 20·100%:80
⇒ x = 25% reprezintă numărul mai mic din numărul mai mare
Verificare:
25% · 80 = 20 (adevărat)
b)
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1)
Notez numărul cu ,,a”
a + 10% din a = a + 10a/100 = a + a/10 = 11 a/10 → numărul mărit cu 10%
10% din 11a/10 = (1/10)×11a/10 = 11a/100
11a/10 - 11a/100 = 110a/100 - 11a/100 = 99a/100 →numărul mărit cu 10%, apoi micșorat cu 10%
99a/100 = a - 10 l × 100
99 a = 100 a - 1 000
100 a - 99 a = 1 000
a = 1 000 → numărul
______________________________________________
2)
Fie a și b cele două numere:
a + b = 100 → suma
b/4 = a/5 + 16 → un sfert din al doilea număr este cu 16 mai mare decât cincimea primului număr
b = 4 × ( a/5+16)
b = 4a/5 + 4×16
b = 4a/5 + 64
a + b = 100
a + ( 4a/5 + 64) = 100
a + 4a/5 = 100 - 64 l × 5
5a + 4a = 36×5
9a = 36×5 l : 9
a = 4×5
a = 20 → primul număr ( numărul mic)
b = 100 - 20 ⇒ b = 80 → al doilea nr. ( numărul mare)
-----------------------------------------------------------------------------------
b)
x% din b= a
x% × 80 = 20
80x/100 = 20
8 x = 20×10
x = 200 : 8
x = 25 % reprezintă numărul mic din numărul mare
25% din 80 = 20 √
#copaceibrainly
