O plantă crește în prima zi cu jumătate din înălțimea sa anterioară, în a doua zi cu o treime din înalțimea atinsă în ziua precedentă, în a treia zi cu o pătrime din înaltimea atinsă în a doua zi și așa mai departe. Dupa câte zile înălțimea plantei devine de 50 de ori mai mare decât înălțimea inițială ? Dau coroana !

Răspuns :

Răspuns:

Planta noastra va avea inaltimea de 50 de ori mai mare decat inaltimea initiala in a 98-a zi.

Explicație:

Planta noastra are initial marimea de 2 unitati, adica e un intreg format din 2 jumatati, fiecare jumatate fiind considerata de noi ca o lungime de 1 unitate.

In ziua 1,  ea creste cu 1/2 din inaltimea ce o avea initial, adica ea creste cu 1 unitate.  

1 unitate + cele 2 unitati initiale = 3 unitati.

3 = 2 unitati initiale + 1 unitate dictata de ziua 1

A 2-a zi, ea creste cu 1/3 din inaltimea din ziua precedenta, adica mai creste cu inca 1 unitate.

1 unitate + cele 3 avute in ziua precedenta = 4 unitati.

4 = 2 unitati initiale + 2 unitati dictate de ziua a 2-a

A 3-a zi, ea creste cu 1/4 din inaltimea din ziua precedenta, adica mai creste cu inca 1 unitate.

1 unitate + cele 4 avute in ziua precedenta = 5 unitati.

5 = 2 unitati initiale + 3 unitati dictate de ziua a 3-a

...

...

A 50-a zi,

52 = 2 unitati initiale + 50 unitati dictate de ziua a 50-a

....

Ca sa fie de 50 de ori mai mare decat era initial, ea trebuie sa aiba

2·50 = 100 unitati.

Ca sa aiba 100 unitati,

cele 100 de unitati vor fi dictate de ziua 100 - 2 = 98

100 = 2 unitati initiale + 98 unitati dictate de ziua a 98-a

R.: Planta noastra va avea inaltimea de 50 de ori mai mare decat inaltimea initiala in a 98-a zi de crestere.