Răspuns:
Explicație pas cu pas:
În ΔABD, DA=DB=8cm, ⇒ΔADB isoscel cu baza AB, ⇒∡DAB=∡ABD=60°, ⇒ ΔABD echilateral, ⇒AB=8cm.
În ΔBCD, DC=DB=8, ⇒ΔBCD isoscel cu baza BC, ⇒∡DBC=∡BCD=45°, ⇒ ΔBCD dreptunghic, ⇒BC=8√2 cm.
În ΔACD, DA=DC=8, ⇒ΔADC isoscel cu baza AC, ⇒∡DAC=∡ACD=30°, ⇒ ∡ADC=180°-2·30°=120°.
După T.Cosinusului, ⇒ AC²=AD²+CD²-AD·CD·cos120°=8²+8²-2·8·8·cos(180°-60°)=2·8²-2·8²·(-cos60°)=
=2·8²+2·8²·(1/2)=8²·3
Deoarece BC²+AB²=(8√2)²+8²=8²·2+8²·1=8²·3=AC², ⇒ (după TRP) că ΔABC este dreptunghic cu ipotenuza AC.
Aria(ΔABC)=(1/2)·AB·BC=(1/2)·8·8√2, ⇒Aria(ΔABC)=32√2 cm²
