Răspuns:
Explicație pas cu pas:
z = a + bi, a,b ∈ R
z² = (a + bi)² = a² + 2abi + b²i² = a² - b² + 2abi
|z| = √(a² + b²)
z² = |z| ⇔ a² - b² + 2abi = √(a² + b²)
⇒ a² - b² = √(a² + b²) și 2ab = 0
2ab = 0 ⇔ ab = 0 ⇔ a = 0 sau b = 0
dacă a = 0: - b² = √b² ⇒ b = 0 ⇒ z1 = 0
dacă b = 0: a² = √a² |² ⇔ a^4 = a² ⇔ a^4 - a² = 0 ⇔ a²(a² - 1) = 0
a² = 0, a = 0, z1 = 0
a² - 1 = 0, (a - 1)(a + 1) = 0 ⇒ a = ±1
⇒ z2 = -1 și z3 = 1
