Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex3
36=4·9=2²·3²; 45=9·5=3²·5.
a) (36, 45) = 3²=9 cmmdc
b) [36, 45]=2²·3²·5=4·9·5=180 cmmmc
c) Dacă (36, x)=1, atunci o valoare pentru x ar fi 5 sau 7 sau ..
Ex 4. a=15=3·5, b=20=2²·5.
a) (a,b)=(15, 20)=5; [a,b]=[15, 20]=2²·3·5=4·15=60.
b) (a,b)·[a,b]=5·60=300. a·b=15·20=300, ⇒ (a,b)·[a,b]=a·b.
Ex5.
205=n·c1+7, |-7, ⇒ 198=n·c1 (1)
241=n·c2+7, |-7, ⇒ 234=n·c2 (2)
Din (1),(2) ⇒ n este cmmdc a numerelor 198 și 234.
198=2·3²·11; 234=2·3²·13. Deci n=(198, 234)=2·3²=2·9=18.
Deci n=18.
Ex6. Se dă 5|a, ⇒ 5|4a (1)
5|5, ⇒ 5| 5·5, ⇒ 5|25 (2)
Din (1) și (2), ⇒ 5| 4a+25
