Răspuns:
[tex]\lim_{x \to \00} \frac{x^{4}+x }{x^{4}-x } = \lim_{x \to \00} \frac{x(x^{3} +1)}{x(x^{3}-1) } = \lim_{x \to \00} \frac{x^{3} +1}{x^{3}-1 }=-1[/tex]
Limita dată este caz de nedeterminare deoarece x⁴+x tinde la 0, iar x⁴-x tinde tot la 0, iar 0/0 nu e determinat.
x³ tinde la 0, de unde rezultă că x³+1 tinde la 1, iar x³-1 tinde la -1. Atunci, limita este 1/-1=-1.
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}+x }{x^{4}-x }= \lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} (1 +\frac{1}{x^{3} } )}{x^{4} (1-\frac{1}{x^{3} } ) }= \lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{1}{x^{3} } }{1-\frac{1}{x^{3} } }= 1[/tex]
Limita dată este caz de nedeterminare deoarece x⁴+x tinde la ∞, iar x⁴-x tinde tot la ∞, iar ∞/∞ nu e determinat.
1/x³ tinde la 0, de unde rezultă ca 1+1/x³ și 1-1/x³ tind la 1. Atunci limita este 1/1=1.
Ai aici model, poți încerca să le faci singur pe restul. Dacă ai întrebări sau neclarități poți să-mi spui. Baftă!
