[tex]\it a)\ \overline{14xy}\ \vdots\ 18\ \Leftrightarrow\begin{cases}\it \overline{14xy}\ \vdots\ 2\ \Rightarrow y\in\{0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8\}\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it \overline{14xy}\ \vdots\ 9 \Rightarrow (1+4+x+y)\ \vdots\ 9\ \Rightarrow\ (5+x+y)\ \vdots\ 9\ \ \ \ \ \ (2)\end{cases}[/tex]
Pentru fiecare valoare a lui y, din relația (1), vom avea câte un caz
pentru relația (2), iar în total vor fi 5 cazuri (pentru că y are 5 valori).
[tex]\it I)\ y=0 \Rightarrow (5+x+0)\ \vdots\ 9 \Rightarrow (5+x)\ \vdots\ 9 \Rightarrow x=4 \Rightarrow n=1440\\ \\ II)\ y=2 \Rightarrow (5+x+2)\ \vdots\ 9 \Rightarrow (7+x)\ \vdots\ 9 \Rightarrow x=2 \Rightarrow n=1422\\ \\ III)\ y=4 \Rightarrow (5+x+4)\ \vdots\ 9 \Rightarrow x\in\{0,\ 9\} \Rightarrow n=1404\ sau\ n=1494\\ \\ IV)\ y=6 \Rightarrow (5+x+6)\ \vdots\ 9 \Rightarrow (11+x)\ \vdots\ 9 \Rightarrow x=7 \Rightarrow n=1476[/tex]
[tex]\it V)\ y=8 \Rightarrow (5+x+8)\ \vdots\ 9 \Rightarrow (13+x)\ \vdots\ 9 \Rightarrow x=5\Rightarrow n=1458[/tex]
Prin urmare, numerele cerute sunt:
1440, 1422, 1404, 1494, 1476, 1458.
