Răspuns:
Explicație pas cu pas:
perimetrul e suma laturilor ...
dupa ce citim despre paralelogram, aflam ca :
are laturile egale si paralele doua cate doua,
unghiurile opuse sunt egale
suma unghiurilor este de 360°
1. unghiul D are 60° + 60° = 120 °
rezulta ca si unghiul B are tot 120°
A si C au (360 - 120 - 120 ) : 2 = 120 :2 = 60 °
acum adaugam o litera la locul de intersectie a segmentului ce pleaca din D si ajunge la AB , sa zicem E.
Avem un triunghi cu 2 unghiuri egale cu 60° - unghiul A si unghiul D.
Unghiul E are 180 - 60 - 60 = 60 °
Triunghiul ADE este echilateral = are toate laturile egale cu 12 mm.
AD = DE = BC = 12 mm
AB = 12 + 6 = 18 mm = CD
Perimetrul = AB+BC+CD+DA = 18 mm +12 mm + 18 mm+12 mm = 60 mm
2.
∡H = ∡F = 120°
∡G = ∡E = [360 - ( 120 +120) ] : 2 = 120 : 2 = 60°
Notam locul de intersectie cu HG al segmentului pornit din F cu litera J
Triunghiul JGF are unghiurile F si G de 60°, deci si ∡ FJG are 60°, triunghiul este echilateral, are laturile egale cu 10 mm
EF = HG = 40 mm
EH = FG = 10 mm
Perimetrul EFGH = 40 + 40 + 10 + 10 = 100 mm
3. ∡L = ∡J
stim ca triunghiul IJK este isoscel = are laturile IK si HJ egale cu 19 mm.
Dar ∡IJK are 60°, ceea ce inseamna ca si unghiul KIJ are tot 60°.
Rezulta ca unghiul IKJ are 180° - 60° - 60° = 60°
Triunghiul IKJ este echilateral, KJ = IJ = 19 mm
Pentru triunghiul LIK, latura LK trebuie sa fie egala cu IJ = 19 mm ( latura opusa in paralelogram si latura LI = KJ = 19 mm ( cealalta latura opusa)
Rezulta ca LIK este un triunghi isoscel cu unghiul din varf de 60°, adica tot triunghi echilateral, laturile fiind, deasemenea, egale cu 19 mm
Paralelogramul LIJK are toate laturile egale cu 19 mm,
perimetrul = 19 mm +19 mm + 19 mm +19 mm = 76 mm
( este un caz particular, se numeste romb)
4. Denumim triunghiul din dreapta PNT ( litera T este la intersectia segmentului ce pleaca din P si se intalneste cu MN. Punctul de pe RP il notam cu S .
TS este paralela cu MR ( ne arata sagetile). PN este paralela cu MR - latura opusa in paralelogram, si este paralelasi cu TS.
unghiul STP si cu unghiul SPN sunt egale = unghiuri alterne interne = 60 °
Rezulta ca si TNP = 60° ( 180 -120 = 60) = unghiul N
Unghiul R are si el 60° -unghi opus lui N .
Prin acelasi rationament demonstram ca toate unghiurile din interior au 60 ° si laturile RM = PN = 12 mm, iar laturile RP = MN = 12 +12 = 24 mm
Perimetrul RPNM = 24 mm + 12 mm + 24 mm +12 mm = 72 mm
