Răspuns:
2. a) Un tetraedru regulat are toate muchiile congruente, ceea ce înseamnă că facem:
8x6= 48 cm este suma
6 fiind numărul de muchii care îl are un tetraedru.
b) Un tetraedru regulat are toate ariile fețelor egale.
Calculam aria unei singure fețe.
Deoarece muchiile sunt congruente, înseamnă că toate fețele sunt triunghiuri echilaterale.
Într-un triunghi echilateral, înălțimea este și mediană.
Ceea ce înseamnă că împarte muchia (latura) pe care se află în doua jumătăți egale, adică 8/2 = 4.
Astfel, obținem două triunghiuri dreptunghice, cu aceeași catetă (înălțimea)
Alegem una, și aplicăm teorema lui Pitagora:
ipotenuză^2= catetă^2 + catetă^2
8^2 = x^2 + 4^2
64 = x^2 + 16
x^2 = 64-16
x^2 = 48
x = radical din 48
x = 4 radical din 3
Aria = înălțimea x latura = 4 radical din 3 x 8 = 32 radical din 3 cm2
Suma ariilor tuturor fețelor: 32 radical din 3 x 4 = 128 radical din 3 cm2
Nu mai am timp pentru 4 și 6, succes
