Răspuns:
3. a) (3⁴)⁷ = 3²⁸
b) (13⁸)⁹ = 13⁷²
c) (17³)¹⁸ = 17⁵⁴
d) (7¹¹)⁴ = 7⁴⁴
e) (16⁸)⁶ = 16⁴⁸
f) (5⁴)³ = 5¹²
4. a) 3¹⁶ × 7¹⁶ = (3×7)¹⁶ = 21¹⁶
b) 7¹⁰ × 5¹⁰ = (7×5)¹⁰ = 35¹⁰
c) 2³⁴ × 5³⁴ × 7³⁴ = (2×5×7)³⁴ = 70³⁴
d) 5⁴ × 2³ = (5×2)³= 10³
e) 15¹² × 11¹² = (15×11)¹² = 165¹²
f) 6³⁰ × 7³⁰ × 2³⁰ = (6×7×2)³⁰ = 84³⁰
5. a) 12²⁴ : 3²⁴ = (12 : 3)²⁴ = 4²⁴
b) 125⁴⁵ : 5⁴⁵ = 25⁴⁵
c) 18¹⁷ : 9¹⁷ = 2¹⁷
d) 9³⁶ : 3³⁶ = 3³⁶
e) 9²¹ : 3²¹ = 3²¹
f) 125⁸ : 5⁸ = 25⁸
6. a) 25¹⁰ × 5³² × 125⁵ = (5²)¹⁰ × 5³² × (5³)⁵
= 5²⁰ × 5³² × 5¹⁵
= 5⁶⁷
b) 9⁴ × 27⁵ × 3¹⁴ = (3²)⁴ × (3³)⁵ × 3¹⁴= 3⁸ × 3¹⁵ × 3¹⁴
= 3³⁷
c) 2¹⁵ × 4¹² × 8⁶ =2¹⁵ × (2²)¹² × (2³)⁶ =2¹⁵ × 2²⁴ × 2¹⁸
= 2⁵⁷
Explicație pas cu pas:
3. Pentru a putea rezolva primul exerciţiu, înmulţești puterile între ele, iar rezultatul înmulţirii este exponentul puterii.
(3⁴)⁷- înmulțesc 4 × 7 = 28 ==> 3²⁸
4. Pentru înmulțirea de puteri cu același exponent te folosești de formula a^n × b^n = (a×b)^n, ceea ce înseamnă că înmulţești bazele și rezultatul îl ridici la exponentul comun.
5. Pentru împărțirea de puteri cu același exponent te folosești de formula a^n : b^n = (a:b)^n, ceea ce înseamnă că împarți bazele și rezultatul îl ridici la exponentul comun.
6. La acest exercițiu scrii bazele în funcție de baza cea mai mică pentru a avea aceeași bază peste tot. La a) cea mai mică bază este 5, iar pentru ca 25 să devină 5 la o putere voi scrie (5²)¹⁰. De ce 5 la puterea a doua? Te gândești 5 la ce putere este 25, iar 10 este exponentul lui 25, să nu uiți de el.
Sper că te-am ajutat! Am folosit un limbaj încât să poți să înțelegi modul de rezolvare al acestui gen de exerciţii.
