Răspuns: sunt 45 de numere pare de trei cifre care respectă condițiile problemei
Explicație pas cu pas:
Fie SUZ numerele de trei cifre căutate
S - cifra sutelor
Z - cifra unităților
U - cifra zecilor
Cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Cifrele pare sunt: 0, 2, 4, 6, 8
Cifrele impare sunt: 1, 3, 5, 7, 9
→→→→ Un număr ca să fie par trebuie să se termine în una din cifrele 0, 2, 4, 6, 8 ⇒ U ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Succesor - înseamnă numărul următor, adică numărul respectiv adunat cu 1
[tex]\bf Z = U + 1[/tex]
- Aflam ce valori poate avea Z astfel:
[tex]\bf U = 0 \implies Z = 0 + 1 \implies Z = 1[/tex]
[tex]\bf U = 2 \implies Z = 2 + 1 \implies Z = 3[/tex]
[tex]\bf U = 4 \implies Z = 4 + 1 \implies Z = 5[/tex]
[tex]\bf U = 6 \implies Z = 6 + 1 \implies Z = 7[/tex]
[tex]\bf U = 8 \implies Z = 8 + 1 \implies Z = 9[/tex]
Din cele de mai sus rezultă că Z poate avea următoarele valori: 1, 3, 5, 7, 9 ⇒ [tex]\bf ZU \in \{10, 32, 54, 76, 98\}[/tex]
S ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
S ≠ 0 (un număr nu poate începe cu valoarea zero ;) )
[tex]\bf S \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\implies \text{\bf S ia 9 valori}[/tex]
[tex]\bf ZU \in \{10, 32, 54, 76, 98\}\implies \text{\bf ZU iau 5 valori}[/tex]
Din cele doua relații de mai rezultă conform regulei produsului că vom avea: 9 × 5 = 45 de numere pare de trei cifre care respectă condițiile problemei
Exemple de numere: 110, 210, 354, 586, etc.......
==pav38==
