Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi, AB=8cm, AD=6cm, BM bisectoare a ∡ABC, AB=4·AN.
a) ∡ABC=90°, ⇒ ∡ABM=∡CBM=45°. AB║CD, BM secantă, deci ∡ABM=∡CMB=45° (alterne interne).
∡DMB și ∡CMB sunt suplimentare, ⇒∡DMB + ∡CMB=180°, ⇒∡DMB + 45°=180°, ⇒∡DMB =180°-45°, ⇒∡DMB =135°.
b) Din AB=4·AN, ⇒ 8=4·AN, ⇒ AN=2.
Dacă ∡ABM=∡CBM=45° și ∡ABM=∡CMB=45°, ⇒ ∡CBM=45°=∡CMB, ⇒ ΔBCM isoscel cu baza BM, ⇒BC=CM=6.
Dacă AN=2, ⇒BN=6. Atunci, BCMN este pătrat la care diagonalele sunt perpendiculare, deci BM⊥CN, ⇒ măsura unghiului dintre BM și CN este de 90°
