Răspuns:
Pentru a) solutiile sunt:
x=3
y=4
z=3
t=4
Pentru b) solutiile sunt:
x=0
y=0
z=0
t=-(3/4)
Explicație pas cu pas:
Scopul acestor tipuri de exercitii este acela de a aplica proprietatile matricelor-- in cazul de fata, inmultirea cu un scalar si adunarea matricelor.
La a):
Scalarul nostru este o variabila(necunoscuta) si stim ca inmultirea unui scalar cu o matrice inseamna ca acel scalar sa fie inmultit cu fiecare dintre elementele matricei, rezultand astfel o ecuatie, cum in partea dreapta nu avem necunoscute.
Dupa inmultirea lui x,y,z si t cu fiecare dintre matrici rezulta matricele:
(x 0)
(0 0)
+
(0 2y)
(0 0)
+
(0 0)
(3z 0)
+
(0 0)
(0 -t)
=
(3 8)
(9 -4)
Tot din proprietatile matricelor stim ca fiecare element se poate asocia cu un alt element, daca corespondentul liniei si al coloanei este acelasi. Cu alte cuvinte, avem urmatoarele egalitati:
x+0+0+0=3; x=3
0+2y+0+0=8; 2y=8; y=4
0+0+3z+0=9;3z=9; z=3
0+0+0+(-t)=-4; -t=-4 | *(-1); t=4
Acelasi procedeu il aplicam si pentru punctul b).
