Răspuns :
Răspuns: sunt 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Explicație pas cu pas:
Fie abc numerele de trei cifre căutate
a, b, c - sunt cifre
cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0 (un număr nu poate începe cu cifra zero )
Avem trei posibilități/cazuri:
a = b, iar c ≠ a ≠ b (daca c ar fi egal cu a si b atunci numărul va fi de trei cifre identice)
a = c, iar b ≠ a ≠ c
b = c, iar a ≠ b ≠ c
- Cazul 1
a = b, iar c ≠ a ≠ b
a = b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si b sunt 9 valori
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c ia 9 valoari (deoarece c ≠ a ≠ b)
din cele două relații de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Cazul 2
a = c, iar b ≠ a ≠ c
a = c ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si c sunt 9 valori
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → b ia 9 valoari (deoarece b ≠ a ≠ c)
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Cazul 3
b = c, iar a ≠ c ≠ b
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 9 valori (deoarece a ≠ b ≠ c)
c = b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c si b iau 9 valoari
din cele două relatii de mai sus conform regulei produsului avem 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
Adunăm numărul de numere de trei cifre cu 2 cifre identice din cele trei cazuri și avem: 81 + 81 + 81 = 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Exemple de numere: 110, 115, 100, 101, 343, 266, 911, 121, 878, 919, etc..........