Răspuns:
24 de numere care convin problemei.
Explicație pas cu pas:
Egalitatea din enunț se scrie după teorema împărțirii cu rest:
a:b=c, rest r. => a=c×b+rest(r).
Echivalent: n(numărul căutat)=37×c+9.
Numărul căutat trebuie să aibă 3 cifre => abc(cu bară deasupra)=37c+9.
Ca ABC să aibă 3 cifre, trebuie să găsim un cât(c) care să facă egalitatea 37c+9 să dea un număr mai mare ca 99. Deci:
37×1+9=46 nu convine.
37×2+9=74+9=85 nu convine.
37×3+9=111+9=120 convine.
Deci câtul trebuie să ia valori mai mari decât 3!Și avem:
37×3+9=120 (primul număr)
37×4+9=157 (al doilea număr)
37×5+9=194 (al treilea număr)
37×6+9=......
..................................................
37×26+9=971
37×27+9=999+9=1008 => Nu convine.
Deci c ia valori între 3 și 26. Pentru a afla câte numere care se împart la 27 și dau restul 9 scădem 26-3+1=24 (am aflat câte valori puate lua câtul) și:
Răspuns: 24 de numere.
