Răspuns:
Explicație pas cu pas:
4.
25 = 5^2
36 = 6^2
81 = 9^2
100 = 10^2
900 = 30^2
---------------
5^4 = (5^2)^2
2^6 = (2^3)^2
12^10 = (12^5)^2
6^2n = (6^n)^2
13^4n+6 = (13^2n+3)^2
______________________
5.
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2
3^2 + 4^2 + 12^2 = 9 + 16 + 144 = 169 = 13^2
3^7 + 3^6 = 3^6*(3 + 1) = 4*3^6 = 2^2*3^6 = (2*3^3)^2 = (2*27)^2 = 54^2
2^11 - 2^10 = 2^10*(2 - 1) = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2
2*3^3*6^3 = 2*3^3*2^3*3^3 = 2^4*3^6 = (2^2*3^3)^2
3^3*12^5 = 3^3*4^5*3^5 = 3^8*2^10 = (3^4*2^5)^2
_______________________
8.
un numar natural se poate termina in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
patratul numarului natural se poate termina in 0, 1, 4, 9, 6, 5
---------------
5n se poate termina in 0 sau 5
5n + 2 se poate termina in 2 sau 7
nici un patrat perfect nu se termina in 2 sau 7, rezulta ca 5n + 2 nu poate fi patrat perfect.
-------------
7.
31^2 = 961
32^2 = 1024
A = {0, 1, 2, 3,....., 31} are 32 elemente
