Salutare!!
Cerinta:
"Determina cifra x astfel incat 872x sa fie divizibil si cu 3 si cu 4"
Rezolvare:
872x ⋮ 3 , dar 872x ⋮ 4
x - cifra
x ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
872x trebuie sa se divida simultan cu 4 si 3
→→ Criteriul de divizibilitate cu 4: " Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numarului formează un număr divizibil cu 4"
→→ Criteriul de divizibilitate cu 3: " Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"
Din cele de mai sus avem:
2x ⋮ 4 ⇒ 2x ∈ {20, 24, 28} ⇒ x ∈ {0, 4, 8} (merge din 4 in 4)
dar 872x ⋮ 3 ⇒ (8 + 7 + 2 + x )⋮3 ⇒ (17 + x ) ∈ {18,21,24}
Analizam cele trei cazuri in functie de ce valoare poate lua x
- x = 0 ⇒ 17 + 0 = 17 nu convine
- x = 4 ⇒ 17 + 4 = 21 → 872x = 8724 solutie
- x = 8 ⇒ 17 + 8 = 25 nu convine
Raspuns: x = 4 pentru ca numumarul 8724 sa fie divizibil cu 4 si cu 3
==pav38==
