Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 91 = 7 · 13
în paranteza dreaptă avem suma a 300 : 2 = 150 termeni a unei progresii geometrice, primul termen = (-3)² și rația = (-3)²
S = (-3)² · [(-3)^150 - 1]/[(-3) - 1] = 9 · (3^150 - 1)/(-4)
rămâne de arătat că 3^150 - 1 divizibil cu 7 și cu 13
b) [3^n · 4^n + 4^n · 3^(n - 1) - 4^(n - 1) · 3^n] =
= [3 · 3^(n - 1) · 4 · 4^(n - 1) + 4 · 4^(n - 1) · 3^(n - 1) - 4^(n - 1) · 3 · 3^(n - 1)] =
= 3^(n - 1) · 4^(n - 1) · (12 + 4 - 3) =
= 13 · 12^(n - 1) divizibil cu 13
