Răspuns:
·
Explicație pas cu pas:
Ex1. 10²⁰²⁰=10²·10²⁰¹⁸=(6²+8²)·(10¹⁰⁰⁹)²=6²·(10¹⁰⁰⁹)²+8²·(10¹⁰⁰⁹)²=(6·10¹⁰⁰⁹)²+(8·10¹⁰⁰⁹)², deci e o sumă de două p.p.
Ex2. A=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰²⁰. Vom grupa câte 4 termeni consecutivi...
A=(5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+...+(5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰)=
=1·(5+5²+5³+5⁴)+5⁴·(5+5²+5³+5⁴)+...+5²⁰¹⁶·(5+5²+5³+5⁴)=
=(5+5²+5³+5⁴)·(1+5⁴+...+5²⁰¹⁶)=(5+25+125+625)·(1+5⁴+...+5²⁰¹⁶)=
=780·(1+5⁴+...+5²⁰¹⁶)=39·20·(1+5⁴+...+5²⁰¹⁶), deci A se divide cu 39.
p.s. 2020:4=505 rest 0, deci A poate fi scris ca o sumă din sume de patru termeni consecutivi, A având 2020 de termeni.
