Răspuns:
Folosim suma lui Gauss: S = n(n+1) / 2
S= 100 x (100+1) / 2 = 50 x 101 = 5050
5050 este divizibil cu 5
Răspuns:
Da, se divide cu 5
Explicație pas cu pas:
La suma data, vom aduna inca o data aceasta suma ordonand termenii astfel:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ........ + 99 + 100 +
100 + 99 + 98 + ............................. 2 + 1
------------------------------------------------------------------
101 + 101 + 101 + .................... .....101 + 101
Adunand frumos pe verticala, obtinem 101 pentru fiecare coloana. Observam ca avem 100 de 101. Pentru ca noi am facut de fapt dublul sumei date, va trebui sa impartim rezultatul la 2.
Deci suma noastra va fi de fapt
101 · 100 : 2
Observam ca exista factorul 100 : 2 = 50 care, sigur e divizibil cu 5
Nu mai conteza ca celalat factor e 101; poate fi oricat, pentru ca inmultindu-l cu 50 va rezulta tot un numar divizibil cu 5
⇔
Suma data e divizibila cu 5.
