Răspuns:
n = { 2 ; 3}
Explicație pas cu pas:
E(x)=(x+2)^2-2(x+3)-5
E(x) = x²+4x+4-2x-6-5
E(x) = x²+2x-7
0 < E(n) ≤ 11 ; n = ?
------------------------
E(n) = 0 <=> n²+2n-7 = 0 =>
a = 1 ; b = 2 ; c = -7
Δ = b²-4ac = 4 - 4·(-7) = 4+28 = 32
n₁,₂ = (-b±√Δ)/2a = (-2±√32)/2 = (-2±4√2)/2 =
n₁,₂ = -1 ± 2√2 (n ∈ N)
n ≈ 1,83
-----------------------
E(n) = 11 <=> n²+2n-7 = 11 <=> n²+2n-18 = 0
a = 1 ; b = 2 ; c = -18
Δ = 4-4·(-18) = 4+72 = 76
√Δ = √76 = 2√19
n₁,₂ = (-2 ±2√19)/2 = -1±√19
n ≈ 3,36
=> n = { 2 ; 3}
-----------------------
Verificare:
n = 2 => E(n) = 2²+2·2 -7 = 8-7 = 1
n = 3 => E(n) = 3²+2·3-7 = 9+6-7 = 8
0 < 1 ≤ 11 ; corect
0 < 8 ≤ 11 ; corect
Precizare : Daca nu ai ajuns la radicali ,
doar dai valori naturale lui n pentru care
E(n) sa fie cuprins intre 0 si 11 .
Se observa ca pentru n = 0 si n = 1 => E(n) < 0
