Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie x, y numerele întregi căutate, atunci
x-y=15 (1) și x²+y²=725 (2). Dar (x-y)²=x²+y²-2xy, (3). Înlocuim din (1), (2), ⇒15²=725-2xy, ⇒ 2xy=725-15², ⇒ 2xy=725-225, ⇒ 2xy=500, ⇒ xy=500:2, ⇒xy=250 (4).
Din (1), ⇒ y=x-15. Înlocuim în (4), ⇒ x·(x-15)=250, ⇒x²-15x-250=0, ecuație de gr. 2. a=1, b=-15, c=-250. Δ=b²-4ac=(-15)²+4·1·(-250)=225+1000=1225=35². Deci x1=(15-35)/2=-10, x2=(15+35)/2=25.
Deci y1=x1-15=-10-15=-25, y2=x2-15=25-15=10.
Răspuns: S={(-10, -25), (25, 10)}.
