Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a = 6¹⁹⁹⁶ + 5¹⁹⁹⁷ - 4¹⁹⁹⁸
b = 1·2·3·.......·1997 + 5
a , b sunt divizibile cu 5 ?
----------------------------------------
Pentru ca un numar (sau o suma de numere) sa fie
divizibil (a) cu 5 trebuie ca ultima cifra a numarului
sau a sumei sa fie divizibil (a) cu 5 .
Adica ultima cifra trebuie sa fie 5 sau 0.
Notam u(a) = ultima cifra a numarului a ....
------------------------------
a = 6¹⁹⁹⁶ + 5¹⁹⁹⁷ - 4¹⁹⁹⁸
u(6¹⁹⁹⁶) = 6 ; orice putere a lui 6 are ca ultima cifra pe 6
u(5¹⁹⁹⁷) = 5 ; orice putere a lui 5 are ca ultima cifra pe 5
u(4¹⁹⁹⁸) = ?
u(4¹) = 4 ; u(4²) = 6 ; acestea se repeta din 2 in 2
u(4¹⁹⁹⁸) = u(4²) = 6 =>
u(a) = u(6+5-6) = 5 => a este divizibil cu 5
--------------------------------
b = 1·2·3·.......·1997 + 5
Produsul 1·2·3·.......·1997 are ca ultima cifra pe 0 , de fapt
contine mai multe zerouri (5x2 , 10 , 20 ....)
u(b) = u(0+5) = 5 => b este divizibil cu 5
