Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) CD este mediatoarea [AB], ⇒CA=CB. Atunci ΔABC isoscel cu baza AB. ⇒∡BAC=60°=∡ABC. Atunci, ∡ACB=60°, ⇒ΔABC echilateral.
⇒AC=AB=2·AD.
b) Cercetăm triunghiurile ABE și ACD, la care:
AB=AC (ΔABC echilateral), AE=AD (jumătăți de segmente egale), ∡BAE=∡CAD (unghi comun). Atunci, în baza crit. LUL, ⇒ΔABE ≡ ΔACD.
c) Punctul H este intersecția medianelor BE și CD ale ΔABC. Deci, H este centrul de greutate a ΔABC. Deci, H aparține și medianei duse din A. Dar medianele în triunghiul echilateral sunt și înălțimi, deci AH⊥BC.
