p.1 a.
-1,(3) - 0,1(3) <= le transformi în fracții
-13/9 - 13-1/90
-13/9 - 12/90 <= le aduci la același numitor prin amplificarea primei fracții cu 10
-(13•10)/(9•10) - 12/90
-130/90 - 12/90
-130/90 + (-12/90)
= -142/90
= -71/45 (fracție simplificată cu 2)
p.1 b.
3,8 - 2,(6) + 0,1(2) <= le transformi în fracții
38/10 - 26/9 + 12-1/90
38/10 - 26/9 + 11/90 <= aduci fracțiile la același numitor prin amplificarea fracțiilor 38/10 și 26/9 cu 9, și respectiv, 10
(38•9)/(10•9) - (26•10)/(9•10) + 11/90
342/90 - 260/90 + 11/90
82/90 + 11/90
= 93/90
= 31/30 (fracțe simplificată cu 3)
p.2 a.
1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/650 <= vei scrie numitorii ca înmulțre a câte două numere consecutive
astfel vei avea:
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/25•26
dacă ai o astfel de operație, o poți scrie ca:
1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/25 - 1/26
fiecare fracție o scrii ca diferență a două fracții
ex: 1/1•2 = 1/1 - 1/2
dacă calculezi, vei observa ca diferența va fi exact 2 (adică 1•2)
ex: 1/2•3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6 = 1/2•3
continuând...
am rămas cu:
1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/25 - 1/26
vom elimina numerele care se repetă deoarece daca unui număr x îi scazi, după care îi adaugi același număr, numărul va rămâne tot x
ex: 1 + 2 - 2 = 3 - 2 = 1
astfel, ne rămâne:
1/1 - 1/26 <= amplificăm prima fracție cu 26 pentru a le scădea
26/26 - 1/26
= 25/26
p.2 b.
2/1•3 + 2/3•5 + 2/5•7 + ... + 2/45•47
repetăm pașii de la punctul a.
2/1 - 2/3 + 2/3 - 2/5 + 2/5 - 2/7 + ... + 2/45 - 2/47
2/1 - 2/47 <= aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea primei fracții cu 47
94/47 - 2/47
= 92/47
Sper că te ajută explicațiile!
