Răspuns :
1xy⋮15
x, y cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→→ Un numar este divizibil cu 15 daca se divide simultan cu 5 si cu 3
→→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5 ⇒ y∈{0,5}
→→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"
⇒ (1+x+y)⋮3 ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18,27} ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18}
!!!!observam ca 1+x+y =27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maxima este 9
Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y
y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2 1xy = 120 solutie
⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5 1xy = 150 solutie
⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8 1xy = 180 solutie
y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0 1xy = 105 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3 1xy = 135 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6 1xy = 165 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9 1xy = 195 solutie
Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:
1xy ∈ {105,120,135,150,165,180,195}