Răspuns :

1xy⋮15

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→→ Un numar este divizibil cu 15 daca se divide simultan cu 5 si cu 3

→→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5 ⇒ y∈{0,5}

→→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"

⇒ (1+x+y)⋮3 ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18,27} (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18}

!!!!observam ca 1+x+y =27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maxima este 9  

Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y

y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2      1xy = 120  solutie

       ⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5       1xy = 150 solutie

      ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8       1xy = 180 solutie

y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0    1xy = 105 solutie

       ⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3     1xy = 135 solutie

      ⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6    1xy = 165 solutie

     ⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9    1xy = 195 solutie

Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:

1xy ∈ {105,120,135,150,165,180,195}