Răspuns:
X1 = 2
X2 = 3
Explicație pas cu pas:
[tex]x \sqrt{x + 1} + 4 = 2 \sqrt{x + 1} + 2x [/tex]
Ecuatia de mai sus se ridica la pătrat
=> x^3 + x^2 + 16 = 4x + 4 + 4x^2
Trecem totul în membrul stâng
=> x^3 + x^2 + 16 - 4x - 4 - 4x^2 = 0 <=>
<=> x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0
Grupam termenii corespunzător :
x^2 * (x-3) - 4*(x-3) = 0 <=>
<=> (x^2 - 4)*(x-3) = 0
* = înmulțire
Luam fiecare termen și l egalam cu 0 pentru a afla soluțiile .
1) x^2 - 4 = 0
a=1
b=0
c= -4
Δ = b^2 - 4ac = 16
x1,2 =( - b+/- VΔ) /2a = (+/-4)/2 => x1 = 2
x2 = - 2
V = radical
2) x-3 =0 => x = 3 (ar fi un x3)
Acum verificam dacă valorile date sunt soluții ale ecuației noastre.
Pt x=2 => 2V(2+1) + 4 = 2V(2+1) + 2*2 <=>
<=> 2V3 + 4 = 2V3 + 4
Cum egalitatea este adevărata => x=2 este soluție a ecuației
Pt x= - 2 => - 2V(-2+1) + 4 = 2V(-2+1) + 2*(-2) <=>
<=> - 2V(-1) + 4 = 2V(-1) - 4 (expresia nu este définita pe mulțimea nr reale, deci x= -2 nu e soluție a ecuației)
Pt x=3 => 3V(3+1) + 4 = 2V(3+1) + 2*3 <=>
<=> 3V4 + 4 = 2V4 + 6 <=>
<=> 6 + 4 = 4 + 6 <=>
<=> 10=10 (egalitatea este adevărata => x=3 este soluție a ecuației)
