Răspuns:
523656.
Explicație pas cu pas:
Dacă numărul 523abc se divide cu 7, 8 și 9, rezultă că el se divide și cu 7·8·9=504.
Prin câteva probe găsești că 504·1039=523656, care este unicul număr cu proprietățile date.
523abc
a,b,c - cifre
a,b,c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Criteriul de divizibilitate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9" (5+2+3+a+b+c)⋮9 ⇒ (10+a+b+c)⋮9 ⇒ ∈ (a+b+c)∈ {8,17,26}
Criteriul de divizibilitate cu 8: "Un număr este divizibil cu 8 dacă și numai dacă numarul format din ultimele trei cifre ale sale este divizibil cu 8" ⇒
abc⋮8 ⇒ c = PAR ⇒ c ∈ {0,2,4,6,8}
Criteriul de divizibilitate cu 7: Daca diferenta dintre sumele grupelor luate din doi ın doi dau un numar divizibil cu 7, atunci numarul se divide cu 7.
[(5+2)-(3+a)] ⋮ 7 sau [(3+a)-(b+c)]⋮ 7
Acum ai 2 variante:
1) Analizezi pe cazuri in functie de ce valoare poate avea c (adica 5 valori, daca c=0 avem...., daca c = 2 avem....etc) apoi respeti criteriul de div cu 7 si 9 (adica e mult de scris la ea)
2) stii ca numerele 7,8,9 sunt prime intre ele si te folosesti de acest lucru
numărul 523abc se divide simultan cu 7, 8 și 9, dar (7,8,9) = 1 (adica prime intre ele) ⇒ 523abc⋮ 7·8·9 ⇒ 523abc ⋮ 504
te gandesti la niste numere de trei cifre care au suma cifrelor 8,17,26 si asa descoperi ca 523abc ⋮ 504 doar iin cazul cand (a+b+c) = 17 si faci niste incercari ⇒ abc = 656 ⇒ 504·1039 = 523656