Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1²+2²+..........+n²=n(n+1)(2n+1)/6
Metoda de demonstratie: inductie
Verificam egalitatea pem=ntru un rang inferior
1²=1(1+1)(2+1)/6=2×3/6=1
Daca consideram ca fiind valabila identitatea pentru n, atunci trebuoe sa fie adevarata si [entru (n+1)
1²+2²+......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+.......+n²+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+3)/6
n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²=(n+1)[(2n²+n+6n+6]/6
2n²+7n+6=0 il descompunem afland solutiile ecuatiei
n1,2=-7±√49-48/4=-7±1/4 ⇒n1=-2 si n2=-3/2
2n²+7n+6=(n+2)(2n+3)⇒
n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²=(n+1)[(2n²+n+6n+6]/6=(n+1)(n+2)(2n+3)/6
identitatea este valabila oricare ar fi n∈N
