Luam un punct {P}, si il pozitionam astfel incat sa obtinem AE≡CP
∡CAE=∡DCB=60° (alterne interne)
m(∡BAE)=m(∡BAC)+m(∡CAE)=60°+60°=120° (1)
m(∡PCB)=180°-m(∡BCA)=180°-60°=120° (2)
din (1) si (2)⇒∡BAE≡∡PCB
Acum luam doua triunghiuri
ΔABE si ΔCPB: BA≡BC (ipoteza)
∡BAE≡∡PCB
AE≡CP ⇒ΔABE≡ΔCPB⇒m(∡CBP)=m(∡ABE)=60°
⇒m(∡DBP)=60°-[tex]\frac{m(<DBA)}{2}[/tex] (3)
∡BCD∈Ext ΔCBP⇒ este egal cu suma mas. ∡ interioare nealaturate
Deci⇒60°=m(∡BPC)+(∡CBP)=m(∡BPC)+[tex]\frac{m(DBA)}{2}[/tex]⇒m(∡BPC)=60°-[tex]\frac{m(<DBA)}{2}[/tex] (4)
Din (3) si (4)⇒ ∡DBP≡∡BPC
Deci: ΔDPB-> ∡DBP≡∡BPC⇒ΔDPB-isoscel (unghiurile de la baza fiind congruente)
Daca ΔDPB-isoscel⇒DP≡DB
Observam ca DP=DC+CP
*Dar CP=AE, deci:
DP=DC+AE, dar DP=DB, deci, in final
⇒DB=DC+AE
