Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ln ( |3x+1|-4). Cred, se cere să se afle condițiile de existență a logaritmului, care este definit pentru |3x+1|-4 > 0, de unde ⇒, |3x+1| > 4.
Tr. să înțelegi că modulul se definește ca distanță. De exemplu, |a|, este distanța de la originea axei numerice până la punctul cu coordonata a.
Dacă avem a=4, atunci |a|=|4|=4. Dacă a=-4, ⇒ |a|=|-4|=4.
Dacă avem |a|>4, atunci punctele cu coordanata a trebuie să fie plasate pe axa numerică mai la dreapta de 4, deci a>4, sau mai la stânga de -4, adică a<-4, atunci vom avea distanța de la așa puncte până la origine, mai mare decât 4.
După aceste explicații, revenim la |3x+1| > 4, ⇒
1) 3x+1>4, ⇒3x>4-1, ⇒3x>3, ⇒x>3:3, ⇒ x>1
2) 3x+1<-4, ⇒3x<-4-1, ⇒3x<-5, ⇒x<-5/3.
Deci, C.E. a logaritmului sunt: x∈(-∞; -5/3)∪(1; +∞).
p.s. Sper că am fost explicit și de ajutor... :))
Succese și o zi bună!
