Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi. AB=7cm, AD=5cm. AM=AB. AE bisectoare a ∡BAM.
a) Din ΔADM, DM²=AM²-AD²=7²-5²=(7-5)(7+5)=2·12=24, ⇒DM=√24 cm
Atunci MC=7-√24.
Verificăm dacă MC>2, ⇒7-√24>2 |+√24, ⇒7>2+√24 |-2, ⇒5>√24 |², ⇒25>24 adevărat, deci MC>2.
b) AB║CD, AE - secantă, ⇒∡BAE=∡MEA (alterne interne)
AE bisectoare, ⇒∡BAE=∡MAE. Atunci ∡MEA=∡MAE, ⇒ΔMAE isoscel cu baza AE, ⇒ AM=ME=7cm.
Deoarece AM=AB, ⇒ME=AB. Deoarece ME║AB, ⇒AMEB este paralelogram, dar AM=AB, deci AM=ME=BE=AB, ⇒AMEB este romb.
