se considera triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul A=90*, iar AM este mediana, M apartine BC. a) daca BC=16 cm, calculati AM si MB; b) daca MB=10 cm, calculati AM si BC.

Răspuns :

 

Definitia 1:

Intr-un triunghi mediana este segmentul care uneste un varf cu mijlocul laturii opuse.

Definitia 2:

Intr-un triunghi dreptrunghic mediana care uneste un varful unghiului drept cu mijlocul ipotenuzei (mediana ipotenuzei), are lungimea egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.

Revenim la problema noastra:

Se da:

ΔABC dreptunghic cu m(∡A) = 90°.

AM  cu M ∈ BC  este mediana ipotenuzei.

a)  

Daca BC = 16 cm, se cere AM si MB

M este mijlocul ipotrnuzei BC (conf. def. 1 ).

⇒ MB = MC = BC / 2 = 16 / 2 = 8 cm

AM este mediana ipotenuzei.

AM este jumatate din ipotenuza  (conf. def. 2 ).

⇒ AM = BC / 2 = 16 / 2 = 8 cm

b)

Daca MB = 10 cm, se cere AM si BC.

M este mijlocul ipotrnuzei BC (conf. def. 1 ).

⇒ MB = MC = 10 cm

⇒ BC = MB + MC = 10 + 10 = 20 cm

AM este mediana ipotenuzei.

AM este jumatate din ipotenuza  (conf. def. 2 ).

⇒ AM = BC / 2 = 20 / 2 = 10 cm