Răspuns:
Explicație pas cu pas:
17.
B = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 +....+ 3^114 + 3^115 + 3^116
= (1 + 3 + 3^2) + 3^3*(1 + 3 + 3^2) + ...+ 3^114*(1 + 3 + 3^2)
in suma sunt 117 termeni care se pot grupa cate 3 in 39 grupe (117 : 3 = 39)
1 + 3 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13
B = 13 + 13*3^3 + ....+ 13*3^114 = 13*(1 + 3^3 + ...+ 3^114) = multiplu de 13, deci divizivil cu 13
_______________
16.
a)
2^1 se termina in 2
2^2 se termina in 4
2^3 se termina in 8
2^4 se termina in 6
2^5 se termina in 2
ultima cifra se repeta din 4 in 4
ultima cifra a unui grup de 4 este data de ultima cifra a sumei 2 + 4 + 8 + 6 = 20, deci este 0
de la 2^1 la 2^124 sunt 124 termeni care se impart in 31 grupe de 4 termeni, suma fiecarei grupe se termina in 0, deci suma 2^1 + 2^2 + ...+ 2^124 se termina in 0
A = 1 + 2^1 + 2^2 + ...+ 2^124, deci se va termina in 1, deci nu este divizibil cu 5
(numarele divizibile cu 5 trebuie sa se termine in 0 sau 5).
Cred ca problema este gresita. Poate ar trebui sa arati ca A nu este divizibil cu 5 sau exponentul ultimului termen din A este gresit.
