5
Voi pune mai jos o figura cu triunghiul desenat. Se foloseste o regula pentru aflarea acestor vectori in functie de laturile triunghiului. Vectorul AM poate fi scris ca si suma dintre AB+BM, dar poate fi scris si ca suma din AC+CM (regula de baza a adunarii vectorilor, litera din mijloc trebuie sa fie aceeasi).
Daca le adunam obtinem 2AM=AB+BM+AC+CM, dar M fiind mijlocul lui BC inseamna ca BM=CM, dar acesti vectori fiind opusi rezulta ca suma lor e zero, astfel 2AM=AB+AC <=>AM=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*(AB+AC). Se aplica aceeasi regula si se obtine BN=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*(BA+BC) si CP=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*(CB+CA). Daca adunam cei trei vectori obtinem AM+BN+CP=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*(AB+AC+BA+BC+CB+CA)=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*(AB+BA+AC+CA+BC+CB)=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*(AA+AA+BB)=[tex]\frac{1}{2}[/tex]*(0+0+0)=0
(inafara de egalitatea BM=CM se lucreaza cu vectori si trebuie pusa bara sau sageata deasupra)
6
Aflam ∡C=180°-105°-45°=30°. Avand multe unghiuri si o latura putem folosi teorema sinusurilor: [tex]\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}[/tex] <=> [tex]BC=\frac{AB*sinA}{sinC}[/tex] <=> BC=(3√3*(√2/2))/(1/2)=(3√6)/4
