Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez, AB║CD, AB=18, CD=12, ∡ABC=60°. Trasăm CE⊥AB, E∈AB, ⇒∡BCE=30°. După T∡30°, ⇒ BE=(1/2)·BC. BE=AB-AE, dar AE=CD, deci BE=18-12=6. Atunci BC=2·BE=2·6=12. După Pitagora, CE²=BC²-BE²= 12²-6²= 6²·2²-6²·1=6²·(2²-1)=6²·3. ⇒ CE=6√3, înălțimea trapezului.
Aria(ABCD)=(AB+CD)·CE/2=(18+12)·6√3/2=90√3 cm².
b) F - mijlocul segmentului AE, ⇒AF=FE=6
Atunci FB=FE+BE=6+6=12=CD. CE=AD, deci ΔCEB≡ΔDAF după crit. CC (catetă, catetă). Deci DF=BC. Deoarece FB║CD și FB=CD, ⇒FBCD este paralelogram. Deoarece FB=12=BC=CD=DF, ⇒FBCD este romb, atunci diagonalele lui sunt perpendiculare, deci BD⊥CF.
