Răspuns:
Latura primului pătrat este egală cu 9 m iar latura celui de-al doilea pătrat este egală cu 18 m.
Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
Suma perimetrelor a două pătrate este de 108 m. Latura primului reprezintă unu supra 2 din latura celuilalt.
Ce se cere:
Să se afle dimensiunile fiecărui pătrat.
Rezolvare:
Observație
Pătratul este un patrulater cu toate laturile egale. Astfel, perimetrul unui pătrat de latură l este egal cu 4*l.
Notații:
Voi nota cu:
- [tex]P_1[/tex] petrimetrul primului pătrat;
- [tex]P_2[/tex] petrimetrul celui de-al doilea pătrat;
- [tex]l_1[/tex] latura primului pătrat;
- [tex]l_2[/tex] latura celui de-al doilea pătrat;
Din datele problemei avem următoarele relații:
[tex]P_1 + P_2 = 108\\\\l_1 = \frac{l_2}{2} => l_2 = 2l_1[/tex]
Conform observației de mai sus, avem:
[tex]P_1 = 4*l_1\\P_2 = 4*l_2\\\\P_1 + P_2 = 108 \ \ <=> 4 * l_1 + 4 * l_2 = 108\\[/tex]
[tex]Simplific\u{a}m \ prin \ 4. \\l_1 + l_2 = 27\\\^{I}nlocuim \ rela\c{t}ia \ l_2 = 2l_1 \ \^{i}n \ cea\ de\ mai\ sus\ \c{s}i \ ob\c{t}inem:[/tex]
[tex]\\\\\\l_1 + 2l_1 = 27\\3l_1 = 27 \ \ <=> l_1 = 27 : 3\\l_1 = 9 \ m\\\\l_2 = 2l_1 = 2 * 9\\l_2 = 18 \ m[/tex]
Succes!
