Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Daca 3 termeni sunt termenii unei progresii geometrice atunci termenul din mijloc este media geometrica a celorlati doi.
2²=(a-2)/(a+6) 4=a²+4a-12 a²+4a-16=0
a1,2=-2±√4+16=-2±2√5
a1=-2-2√5=-2(1+√5)
a2=-2(1-√5)√
Răspuns:
Rezolvarea este detaliata mai jos.
Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
Se dau numerele consecutive a - 2, 2, a + 6 care sunt termenii unei progresii geometrice
Ce se cere:
Sa se afle cele trei numere.
Rezolvare:
Observatii:
Folosim proprietatea de medie a progresiei geometrice:
[tex]a_k^2 = a_{k-1} * a_{k + 1}[/tex]
Astfel, vom obtine: [tex]2^2 = (a - 2) (a + 6)[/tex]
4 = a² + 6a - 2a - 12
a² + 4a - 16 = 0
[tex]\Delta = 4^{2} - 4*1*(-16) = 16 + 64 = 80\\ \\a_1,a_2 = \frac{-4 \pm\sqrt{80} }{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{5} }{2} = -2 \pm 2\sqrt{5}[/tex]
