Răspuns :
Răspuns:
18 rate si 82 gaste
Explicație pas cu pas:
Citim cu atentie maxima textul problemei si il transpunem in limbaj matematic.
Notam cu r numarul ratelor ce erau la inceput pe lac si cu g numarul gastelor ce erau la inceput pe lac. Impreuna, ele erau 100. Deci putem scrie prima relatie matematica a problemei noastre:
r + g = 100 (1)
Daca mai vin de 3 ori mai multe rate, inseamna ca la numarul initial de rate r se adauga inca 3·r rate. Acum ratele sunt r + 3·r = 4·r
Dar pleaca 10 gaste. Deci numarul gastelor devine acum g - 10
Stiind ca acum numarul ratelor e egal cu numarul gastelor, putem scrie a doua relatie matematica a problemei:
4·r = g - 10 (2)
La aceasta relatie adunam 10 ca sa-l eliberam pe g
⇒
4·r + 10 = g (3)
Aceasta valoare aflata pentru g o inlocuim in relatia (1)
⇒
r + 4·r + 10 = 100 Ca sa-l eliberam pe r, din asta scadem 10 si facem si adunarea r+4r
⇒
5·r = 90
⇒
r = 90 : 5 = 18 rate
Ne intoarcem la relatia (3) unde il inlocuim pe r=18 si aflam si numarul g al gastelor care au fost initial pe lac:
g = 4·r + 10
⇒
g = 4·18 + 10 = 72 + 10 = 82 gaste.
R: Initial pe lac au fost 18 rate si 82 gaste.
Verificam cu relatia (1):
18 rate + 82 gaste = 100 pasari