Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x² + y² = 2 + 2z²
x + y = 2z, ridicăm la puterea a doua ambii membri ai acestei egalități:
x² + y² + 2xy = 4z²
2 + 2z² + 2xy = 4z²
2xy = 4z² - 2z² - 2
2xy = 2z² - 2 | :2
xy = z² - 1
avem suma și produsul lui x și y; x, y sunt rădăcinile ecuației:
t² - St + P = 0, adică:
t² - 2zt + (z² - 1) = 0
Δ = (2z)² - 4(z² - 1) = 4z² - 4z² + 4 = 4, √Δ = 2
t1,2 = z ± 1, ∀ z ∈ R
⇒ tripletele căutate sunt: (n - 1, n + 1, n) și (n + 1, n - 1, n), ∀ n ∈ R
