Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Aria(ABCD)=(AB+CD)·AD/2. Nu știm înălțimea trapezului.
Trasăm BN║AC, N∈CD. ⇒ABNC paralelogram, deci CN=AB=8.
Deoarece AC⊥BD și BN║AC, ⇒BD⊥BN.
Trasăm BR⊥CD, R∈CD, ⇒BR=AD.
Din ΔDBN, dreptunghic cu ipotenuza DN, după T.Î. , ⇒BR²=DR·NR. Deoarece DR=AB=8, ⇒RC=18-8=10, deci RN=RC+CN=18
Atunci, BF²=8·18=12², deci BR=12=AD. Atunci, Aria(ABCD)=(8+18)·12/2=26·6=156cm².
b) EF linie medie în ΔABC, ⇒EF║AC. HG linie mijlocie în ΔADC, ⇒HG║AC. Atunci, EF║AC. La fel se arată că EH║FG, deci EFGH este paralelogram. Deoarece AC⊥BD, ⇒EF⊥EH, ⇒EFGH - dreptunghi.
c) AB║CD, ⇒ΔMAB~ΔMDC, ⇒AB/DC=AM/DM
Fie AM=x, atunci DM=x+12. înlocuind, obținem: 8/18=x/(x+12), ⇒ 18x=8(x+12), ⇒18x=8x+96, ⇒18x-8x=96, ⇒10x=96, x=96/10=9,6cm=AM.
