Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD - dreptungi. Perimetrul dreptunghiului, P(ABCD)=2·(a+b), unde a, b sunt Lungimea și Lățimea dreptunghiului. În desenul atașat, a=AB, b=AD. Nu le cunoaștem, atunci citind problema vedem că este dată aria dreptunghiului. Aria(ABCD)=AB·AD, unde AB și AD sunt lungimea și lățimea dreptunghiului. Din ipoteză, Aria(ABCD)=48cm², ⇒a·b=48
Dar, mai este dat că AB=3·AD, deci a=3·b. Înlocuind la arie, obținem
3·b·b=48, ⇒3·b²=48, ⇒ b²=48:3, ⇒ b²=16=4², deci b=4. Atunci, a=3·4=12.
Acum aflăm perimetrul, P(ABCD)=2·(a+b)=2·(12+4)=2·16=32cm.
Diagonalele dreptunghiui sunt congruente, deci AC=BD. Vom calcula diagonala BD din ΔABD, după Teorema lui Pitagora:
BD²=AB²+AD²=12²+4²=(4·3)²+4²=4²·3²+4²·1=4²·(3²+1)=4²·10.
Atunci, BD=√(4²·10)=√4² · √10=4√10 cm.
p.s. Sper că am fost explicit... Succese!!!
