a fost răspuns

Fie ABCD un paralelogram de centru O si P un punct oarecare din planul paralelogramului. Să se demonstreze ca PA(vector)+PB(vector)+PC(vector)+PD(vector)=4PO(vector).

Răspuns :

Semaka2id

Răspuns:

Deosebim 2 situatii

a) P apartine planului paralelogamului dar este exterior acestuia si

b) P apartine interiorului paralelogramului

Cazul a) Exista o teorema care afirma ca suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala cu dublul medianei acestuia

In Triunghiul PAC PO este mediana pt ca O este mijlocul laturii AC

PA+PC=2PO vectorial Fig 1

In triunghiul PDB PO este de asemenea mediana

PB+PD=2PO Vectorial fig 2

Adunam cele 2 elatii

PA+PC+PB+PD=2PO+2PO  vectorial

PA+PB+PC+PD=4PO

Analog se rezolva daca P este interior paralelogramului

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea Semaka2
Vezi imaginea Semaka2

ID Alte intrebari