Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) DE⊥BC, AB⊥BC, ⇒AB║DE, Dar, și BE║AC, ⇒ABED este paralelogram.
d(B,DE)=BF, unde F=BC∩DE, Aria(ABED)=AB·BF=250√3, ⇒ 25·BF=250√3, ⇒ BF=10√3cm=d(B,DE).
b) BE=(4/5)·DE=(4/5)·AB=(4/5)·25=20cm.
Din ΔBEF, ⇒ EF²=BE²-BF²=20²-(10√3)²=10²·2²-10²·(√3)²=10²·(4-3)=10².
Deci, EF=10. Atunci, DF=DE-EF=25-10=15.
DF║AB, ⇒ΔCDF~ΔCAB, ⇒CF/CB=DF/AB, ⇒CF/CB=15/25, ⇒
CF/(CB-CF)=15/(25-15), ⇒CF/BF=15/10, ⇒CF/(10√3)=15/10 |·10, ⇒CF/√3=15, ⇒ CF=15√3. Atunci BC=BF+CF=10√3+15√3=25√3 cm.
