( 5a + 3 ) / ( 7a + 4 ), ireductibilă pentru
∀ a ∈ IN.
fie d un divizor comun al celor două numere, ca să rezolvăm problema trebuie să arătăm faptul că
c.m.m.d.c ( 5a + 3, 7a + 4 ) = 1.
deci :
d | 5a + 3 / · 7.
d | 7a + 4 / · 5.
obținem :
d | 35a + 21.
d | 35a + 20.
scădem cele două relații ⇒
d | ( 35a + 21 ) - ( 35a + 20 ) ⇔
d | 35a + 21 - 25a - 20 ⇔
d | 1.
deci fracția este ireductibilă pentru
∀ a ∈ IN.
